Ejemplo 1
Extremos relativos
Para localizar los extremos relativos, se calcula la derivada de la función, y se iguala a cero, la solución a esta ecuación son los posibles máximos y mínimos de la función, en este caso, partiendo de la función cuadrática:
calculamos su derivada respecto a x:
que si la igualamos a cero, tenemos:
donde x valdrá:
En la vertical que pasa por este valor de x se encontrar el valor máximo o mínimo relativo de la función.
Para saber si es un máximo o un mínimo es necesario ver la derivada segunda de la función, veamos:
esto es: 2a sera positivo cuando a sea positivo y negativo si a es negativo, por tanto, si la derivada segunda 2a es positiva la parábola es cóncava y el punto será un mínimo de la función, si a es negativa la parábola será convexa y sea un máximo.
Dada la función:
De la figura, calcularemos su derivada primera:
Esta derivada valdrá cero:
cuando:
esto es:
Esta función presenta un extremo relativo para 
, veamos si es un máximo o un mínimo, calculando la derivada segunda:
Que es 2, dado que 2 es un valor positivo, la función es convexa, y el extremo relativo que presente para : , es un mínimo. El valor de la derivada segunda de una función de segundo grado es el coeficiente de y = x2, por lo que a la vista de la ecuación, podíamos adelantar que seria mínimo sin calcular la derivada segunda.
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